Закреплено, что вопросы, связанные с пребыванием несовершеннолетнего в указанном учреждении (досрочное прекращение, продление или восстановление срока пребывания, перевод в другое учреждение), разрешаются в порядке административного судопроизводства.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_324356/fb6d724e22365e8b18e9e8ace022b3479dba9ca6/