Виктор Борисович Астапов родился 9 декабря 1962 г. в г. Тихорецке. В 1985 г. окончил учёбу в Рязанском высшем воздушно-десантном училище. Служил в роте воздушно-десантной дивизии в г. Туле, через год был назначен командиром этой роты.

За проведённую в 1990 г. на иранской границе боевую операцию награждён орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени. Участвовал в военных событиях на Северном Кавказе, награждён орденом Мужества и именным оружием, а также медалями «За отличие в воинской службе» I и II степени и другими наградами.
С 1993 по 1996 гг. – слушатель Военной академии им. М.В. Фрунзе.
С 2005 по 2007 гг. командир 7-й гвардейской десантно-штурмовой дивизии.
С 2007 по 2009 гг. – слушатель Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С января 2011 г. – начальник штаба, заместитель командующего общевойсковым объединением Южного военного округа.
С мая 2012 г. - командующий общевойсковым объединением Южного военного округа.
22 февраля 2014 г. указом Президента РФ В.Б. Астапову присвоено воинское звание генерал-лейтенант.
С 2019 г. – заместитель главнокомандующего Военно-морским флотом РФ по сухопутным и береговым войскам.
По итогам поисково-просветительской экспедиции «Имя Тихорецка» в 2017 г. Виктору Борисовичу Астапову присвоено звание «Боевое имя Тихорецка».